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I paracadute: calcolo della traiettoria di caduta di un pallone

traduzione di Aki IZ0MVN

Vedere anche: Lancio di un pallone-sonda - Gli svolgitori di cordicella - Le pellicole dei palloni-sonda -
E più particolarmente: principio di calcolo della traiettoria di caduta per iterazione (F) - l'apertura del paracadute -

La distanza percorsa da una gondola che ricade sotto paracadute, il tempo di caduta, la velocità all'impatto dipendono strettamente dal funzionamento del paracadute e dal peso della catena di volo (gondola, cordicella, paracadute, resti di pellicola del pallone). Conoscere i principi che sottendono la traiettoria di caduta di un pallone o di una radiosonda può aiutare a correggere il calcolo previsionale del punto di caduta e a stimare il tempo che la gondola impiegherà a raggiungere il suolo.

Principio

Dall'apertura del paracadute la velocità di discesa si stabilizza molto presto (v. pagina: principio di calcolo della traiettoria di caduta per iterazione (F)); essa varia, di fatto, solo a causa della densità di volume dell'aria che decresce in maniera notevole quando la quota aumenta e anche, in misura minore, a causa della diminuzione della forza peso relativa all'allontanamento dalla Terra.
Questo significa che, per un paracadute dato e una massa totale data, la velocità di caduta sarà direttamente dipendente dalla quota e potrà essere calcolata con l'aiuto di una formula di uso semplice o determinata sommariamente per mezzo di un abaco.

Dimostrazione

Un oggetto che cade nell'aria, per esempio una radiosonda che scende sotto paracadute, è sottoposta a due forze di senso opposto: il suo peso e la resistenza che l'aria esercita su di esso. Anche se il paracadute è assente o è in avvitamento, l'oggetto presenta una superficie S più o meno grande che, associata al coefficiente di penetrazione Cx (dipendente dalla forma dell'oggetto), poi moltiplicata per la densità di volume dell'aria (rho) e per il quadrato della velocità di spostamento V permetterà di calcolare R, la forza resistente dell'aria diretta verso l'alto - formula (1)
La velocità V e la densità di volume dell'aria sono delle variabili. Di contro, Cx e S sono dei parametri che caratterizzano l'oggetto e non sono suscettibili di variazioni salvo se l'oggetto cambi di dimensioni o di forma, come per esempio un paracadute dapprima ben dispiegato che in seguito si mette in avvitamento a causa dei brandelli di pellicola. Possiamo quindi rappresentare Cx e S (nonché il numero 1/2) con il coefficiente k - formule (2) e (3).
Il peso P della catena di volo (non solamente del contenitore della RS) è uguale al prodotto della sua massa per l'accelerazione di gravità g, che varia da 9,8 al livello del mare a 9,7 a 35000m - formula (4).
Quando la velocità di caduta è stabilizzata, la risultante delle forze P e R si annulla, le loro intensità rispettive sono uguali - formule (5) e (6).
Dalla (6) si può passare alla (7) e alla (8) dove il rapporto k/m, che chiameremo kRm nella formula (9) caratterizza la catena di volo nella sua capacità di cadere velocemente (coefficiente kRm basso) o lentamente (coefficiente kRm alto).

Il coefficiente kRm può essere calcolato facilmente quando si conosce anche la velocità di caduta per una quota data (alla quale si conosce rho e g). Questo coefficiente è costante per tutta la discesa, a condizione che i brandelli di pellicola non vadano ad ostacolare il funzionamento del paracadute.
Conoscendo kRm, si può calcolare la velocità di caduta per qualunque quota. Sull'abaco qui sotto, una curva è il luogo dei punti corrispondenti allo stesso coefficiente kRm.





Calcul de la trajectoire

Dalla formula (9), ricavata dalla dimostrazione precedente, si può dedurre la formula (10), qui sotto, che permette di calcolare la velocità di caduta stabilizzata per qualunque valore di rho, quindi per qualunque quota.

Per esempio, se a 991m di quota la velocità di caduta di una radiosonda è di 330m/min (-5,5m/s) si può calcolare che kRm=0,29 per mezzo della formula (9) e calcolare con la formula (10) qui sopra che la velocità d'impatto al livello del mare sarà di 315m/min (5,3m/s).
Conoscendo la velocità per ogni tratta di quota, è facile calcolare la traiettoria di caduta della radiosonda, cioè l'evoluzione della sua quota in funzione del tempo.
Il foglio di calcolo parachutes.xls permette delle simulazioni rapide precisando semplicemente:
- quota di scoppio;
- velocità e altitudine a fine caduta.
In mancanza di dati sulla fine di caduta ci si accontenterà delle informazioni disponibili. Se la sola velocità nota è stata decodificata a 5000m, i risultati non saranno forse meno buoni.
Si può cambiare il passo di calcolo per una migliore precisione, sapendo che bisognerà aggiustare il numero di linee e ritoccare la lunghezza di ogni serie di dati.
Esempio d'uso
Abbiamo decodificato con SondeMonitor la posizione, la quota e la velocità di caduta di una RS92SGP fino a 7204m di altitudine. Nel file groundtrack possiamo leggere:
11:51:47 7440m
11:52:47 7204m
In un minuto, la RS è caduta di 236m.
Immettendo questi dati nelle celle F2 e F3 del foglio di calcolo possiamo conoscere la velocità di impatto: 162m/min.
Con l'aiuto di Balloon-Track inizializzato con:
- velocità di salita molto grande: 10000m/min,
- quota di scoppio: 7204m,
- velocità di caduta: 162m/min,
- posizione del sito di lancio uguale alla posizione corrispondente a 7204m,
possiamo ottenere una previsione di punto di caduta abbastanza precisa che permette di ritrovare il segnale, se abbiamo un po' di fortuna.

Due esempi

Le due RS92SGP d'Idar-Oberstein (DL) seguenti hanno volato ad inizio marzo 2011. L'una è ricaduta a Wincheringen in Germania e l'altra a Herborn (Luxembourg).
Nel primo caso i resti di pellicola fluttuavano lontano dal paracadute senza interferire con quest'ultimo. Nel caso della RS92SGP ritrovata in un campo a Herborn, i resti di pellicola hanno formato un blocco compatto che includeva lo svolgitore e la cordicella. Il paracadute, costretto dai tiranti, forma una sorta di coppetta, inefficace a svolgere la sua funzione. Malgrado la velocità elevata, il blocco paracadute+pellicola è ricaduto più lentamente del contenitore, ben più compatto e aerodinamico.

Wincheringen velocità di caduta: -189m/min (-3,1m/s) massa totale: 600g di cui 266g di pellicola kRm: 0,846 Il metro svolto rappresenta 100cm.		Herborn velocità di caduta: -550m/min (-9,1m/s) massa totale: 614g di cui 280g di pellicola kRm: 0,1

Abaco                  

Per determinare approssimativamente la velocità d'impatto, quella utilizzata dal programma Balloon-Track per calcolare una traiettoria previsionale, ci si può servire dell'abaco qui sotto. Basta conoscere la velocità di caduta a una quota data.
Esempio:
Se a 26000m di quota (26km), la velocità verticale decodificata con SondeMonitor è di -27m/s (asse delle ordinate), seguendo la curva verso il basso e la sinistra si potrà determinare che la velocità di caduta sarà di 10m/s a 12000m e di 5m/s (300m/min) arrivando al suolo.
Per i valori che non ricadono proprio su una curva, bisognerà interpolare. Per esempio, se a 25km di quota la velocità verticale è di 45m/s bisognerà restare tra le due curve che portano a 8,2m/s e 10m/s rispettivamente. La velocità di impatto sarà allora di 8,6m/s (540m/min circa).
I valori della velocità di caduta si collocano praticamente sempre all'interno del fascio di curve, cosa che corrisponde a velocità di atterraggio comprese tra 2 e 12m/s (120 e 720m/min).