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 Variations de la vitesse de montée

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Voir aussi : Prévision de trajectoire - Vol d'une RS - Les courbes et les fichiers de données - Utilisation de Balloon Track - Mode d'emploi de NOAA-READY - Le diagramme des vents - Les enveloppes de ballons-sondes - Variation du volume d'un ballon en fonction de l'altitude - Les balancements de la nacelle d'un ballon-sonde -

La vitesse de montée d'un ballon-sonde ou d'une radiosonde utilisant une enveloppe fermée pouvant se dilater est généralement considérée comme constante et souvent estimée à 5m/s (300m/min) par simplification. Or l'expérience montre que, non seulement cette vitesse peut s'établir entre 2,5 et 8 m/s mais qu'elle peut varier de façon nette pendant le vol.

Stabilisation de la vitesse

Sans calculs compliqués, et sans entrer dans les détails, on peut comprendre assez facilement pourquoi la vitesse d'une radiosonde se stabilise au bout de quelques secondes de vol.
La figure ci-contre représente un ballon-sonde en phase de montée. En partie basse il n'est qu'à 1000m de hauteur et dans la partie supérieure de la figure on suppose qu'il a atteint 10000m. La couleur du fond est censée montrer la densité de l'air, plus élevée à 1000m d'altitude (1,112 kg/m3) qu'à 10000m (0,413 kg/m3).
Quelle que soit l'altitude, le ballon est soumis à trois forces :
- P : poids total de la chaîne de vol. Il peut être considéré comme constant si l'on néglige les pertes de gaz, l'eau de condensation ou de pluie ou le givre, ainsi que la diminution de la pesanteur
-
F : force ascensionnelle due à la différence de masse volumique du gaz contenu dans l'enveloppe et celle de l'air ambiant mais aussi au volume de l'enveloppe qui ne cesse d'augmenter jusqu'à l'instant de l'éclatement
-
R : résistance de l'air à l'avancement de la chaîne de vol. Elle dépend de la masse volumique de l'air ambiant (qui diminue avec l'altitude), de la surface du profil du ballon vu de dessus et surtout du carré de la vitesse ascensionnelle. On devrait également parler du coefficient de traînée (ou Cx, coefficient aérodynamique) qui varie peu pour un ballon bien gonflé au départ mais n'est pas constant car la forme globale qui peut ressembler à une poire inversée au sol va progressivement ressembler à une sphère quand l'enveloppe va se distendre.
Au moment du lâcher on observe facilement l'accélération subie par le ballon et due à la force résultante de la somme F-R-P. Prenons l'exemple d'un ballon emportant une charge totale de 0,6 kg (5,9N) et d'un diamètre de 1,2m (force ascensionnelle de 8,7N) et soumis à une force due à la résistance de l'air de 1N (vitesse de 100m/mn, quelques instants après le lâcher). La force résultante Fr appliquée à ce ballon sera égale à :
Fr = 8.7 - 5.9 - 1 = 1.8 N

A vitesse nulle, R est nulle. Si la poussée d'Archimède est plus forte que le poids de la chaîne de vol (nacelle+enveloppe+ficelle+...) le ballon va s'élever en prenant de la vitesse. Mais la résistance de l'air augmente très vite (puisque proportionnelle au carré de la vitesse V) et tend à compenser la différence F-P ; si bien qu'au bout de quelques minutes F=R+P c'est à dire que la somme F-R-P est nulle, l'accélération du ballon devient par conséquent nulle, la vitesse est stabilisée.


Réalité

Les mesures d'altitude en fonction du temps, transmises par une radiosonde, montrent que la vitesse est parfois très loin d'être constante. Les cas de figures sont nombreux mais celui qui revient apparemment le plus souvent est celui qui est représenté par les figures ci-dessous (RS de Payerne du 15/07/2011). La vitesse de montée diminue brutalement un peu au dessus de la tropopause. Un ballon, au moment où la température du gaz contenu dans l'enveloppe (qui se refroidit avec l'altitude) rejoint celle de l'air ambiant (qui cesse de se refroidir). Ce phénomène se rencontre avec tous les ballons en latex mais est d'autant plus marqué que le volume du ballon est grand ; c'est avec les enveloppes de 1000g et plus que l'on remarque le mieux cet infléchissement de la courbe.
L'explication est simple. La quantité de chaleur contenue dans l'enveloppe est proportionnelle à la masse de gaz, donc au volume V du ballon à un instant donné. L'échange de chaleur entre la boule de gaz contenu dans l'enveloppe et l'air extérieur est proportionnel à la surface d'échange, donc à la surface S de la sphère. Le temps nécessaire pour faire baisser la température de 1 degré est donc proportionnel au rapport V/S soit R/3 dans le cas de la sphère, R étant le rayon de la sphère. Plus R est grand, plus le refroidissement est lent.

 
 La vitesse moyenne pendant la phase de montée est de 316m/min mais en fait elle est de l'ordre de 420m/min jusqu'à 13300m puis retombe brutalement à 270m/min. La tropopause se situait vers 10500m à ce moment-là.    La variation brutale de vitesse de montée est très marquée sur cette courbe représentant l'altitude de la sonde en fonction du temps


Conséquences sur le calcul prévisionnel de trajectoire

Si les vents en altitude avait tous la même direction et la même force, les variations de vitesse de montée n'auraient absolument aucune importance, il suffirait de prendre la vitesse moyenne de montée et de l'appliquer à toutes les altitudes comme le font les programmes de calculs à notre disposition.
Mais si on se trouve en face d'un diagramme des vents présentants des directions et des forces différentes à différentes altitudes, la dérive calculée sera erronée.

Exemple
Supposons l'atmosphère dans l'état représenté par le diagramme des vents ci-contre. On distingue trois couches :
- 0 à 10000m vent soufflant vers l'est à 10m/s
- 10000m à 20000m vent nul. Pour simplifier les calculs et le raisonnement.
- 20000m à 30000m vent soufflant vers l'ouest à 10m/s

1) cas d'une RS dont la vitesse est constante et égale à 5m/s
Le temps de traversée de la tranche inférieure et celui de la tranche supérieure, toutes deux de 10000m d'épaisseur, sont égaux à :
t1 = t3 = 10000/5 = 2000 secondes
Pendant la traversée de la tranche inférieure, la sonde sera poussée vers l'est à 10m/s ce qui fait une distance de :
D1=2000 * 10 = 20000m = 20km
Lors de la traversée de la tranche intermédiaire elle montera tranquillement à la verticale
Mais lors de la traversée de la tranche supérieure, elle sera poussée vers l'ouest à 10m/s, donc sur une distance de :
D3=2000 * 10 = 20000m = 20km
Autrement dit si l'éclatement se produit à 30000m, la sonde sera revenue à la verticale de son point de départ.

2) cas d'une RS dont la vitesse passe de 6m/s à 4m/s entre 10000 et 20000m d'altitude (de façon à ce que la vitesse moyenne soit de 5m/s sur toute la montée)
Le temps de traversée de la tranche inférieure est de :
t1 = 10000/6 = 1666 secondes
La distance parcourue pendant cette traversée sera :
D1 = 1666 * 10 = 16666m = 16,6 km
La traversée de la couche intermédiaire se traduira bien sûr par une montée à la verticale.
Et la traversée de la tranche supérieure durera :
t3 = 10000/4 = 2500s
ce qui correspondra à une dérive vers l'ouest de :
D3 = 2500 * 10 = 25000m = 25 km
La sonde aura donc parcouru 16,6 km vers l'est avant de faire demi-tour pour parcourir 25km vers l'ouest.
Elle se retrouvera donc à 25 - 16,6 = 8,4 km à l'ouest de son point de lâcher.

Conclusion : un calcul de trajectoire effectué avec une vitesse de montée constante de 5m/s aboutira à une erreur non négligeable de 8,4km.
Les valeurs choisies sont tout à fait plausibles.

Exemple réel

Radiosonde de Payerne lâchée le 15/07/2011 à 12Z.
L'altitude en fonction du temps et la vitesse de montée en fonction de l'altitude sont représentés par les courbes présentées plus haut.
Le diagramme des vents issu du radiosondage a été récupéré sur le site UWYO. Il montre que les vents en dessous de 13300m, c'est à dire l'altitude où la vitesse de montée de la sonde est passée de 420m/min à 270m/min, soufflent vers l'est alors que leur direction s'inverse progressivement pour souffler ensuite vers l'ouest à partir de 18000m.
Note : la direction d'un vent est celle d'où vient le vent. Ainsi un vent d'ouest, provenant du 270 degrés, pousse la sonde vers l'est.

Les deux cartes ci-dessous montre la trajectoire réelle (à gauche) et la trajectoire simulée (à droite), non pas avec un diagramme des vents prévisionnel mais avec celui issu du décodage.
La radiosonde, en traversant plus rapidement que la moyenne la tranche d'atmosphère 0-13300m est allée moins à l'est que prévue.
Comme elle a traversé les couches supérieures à 20000m (vent du sud-est) plus lentement que la moyenne, elle a subi plus nettement l'influence de ces vents qui l'ont poussée un peu plus encore vers l'ouest, lui faisant traverser le lac.



 
 Trajectoire réelle directement décodée    Simulation effectuée avec le diagramme des vents issu du sondage. Le programme de calcul ne tient pas compte de la variation de vitesse de montée.