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 Calcul de la pression atmosphérique avec la loi de Laplace

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Voir aussi : diagramme des vents - Caractéristiques de l'atmosphère standard -


L'introduction de récepteur GPS 3D dans les radiosondes dans les années 1990 a fait se poser la question de l'utilité de la mesure de la pression puisqu'il est possible de calculer celle-ci si l'on connaît l'altitude de la sonde et la température de l'air à ce niveau. Météo-MODEM est un des premiers fabricants - si ce n'est le premier - à avoir intégré le calcul de la pression dans le programme de sa station de décodage.
La formule qui permet ce calcul est basée sur une des lois de Laplace.

Calcul de la hauteur à partir de la pression et de la température

La formule de calcul de la hauteur par rapport au sol en fonction de la pression est donnée sur la page consacrée à l'atmosphère au même titre que la fonction réciproque permettant de retrouver la pression à une hauteur donnée. Ces formules ne tiennent pas compte de la température moyenne de la masse d'air considérée ; l'approximation n'est pas bien grande mais elle existe et peut gêner les scientifiques.

avec :
z : hauteur par rapport au sol en mètres (ou par rapport à n'importe quel niveau de référence).
p
1 : pression au niveau du sol
p
2 : pression à la hauteur z par rapport au sol
T
1 : température au niveau du sol en °C
T
2 : température à la hauteur z
Les pressions sont habituellement exprimées en hPa mais pourraient tout aussi bien l'être en mmHg ou en psi pourvu que la même unité soit utilisée pour les deux valeurs.

Dans un tableur on pourra utiliser la formule :
=18400*LOG((AAA/BBB);10)*(1+(1/273.15)*((CCC+DDD)/2))
où on remplacera par l'adresse des cellules qui les contiennent :
AAA : pression p1
BBB : pression p2
CCC : température T1
DDD : température T2

application numérique
Si la pression au point de lâcher de la radiosonde est de 900 hPa et que la température au même point est de 20°C, quelle sera la hauteur du point où la pression est de 540hPa et la température -15°C ?
Réponse : 4119,4m
Et si la température mesurée en altitude est de -16°C au lieu de -15°C ?
Réponse : 4111,9m


Calcul de la pression à partir de la hauteur et de la température

Voilà la formule qui peut être utilisée pour retrouver la pression quand on n'a que la température mesurée par la radiosonde et l'altitude déterminée par son récepteur GPS.


L'expression qui commence par log(p1) est l'exposant de 10.
Les symboles des variables et leurs unités sont les mêmes que précédemment.

La formule pour un tableur peut s'écrire :
=PUISSANCE(10;LOG(AAA;10)-BBB/(18400*(1+(1/273.15)*((CCC+DDD)/2))))
où on remplacera par l'adresse des cellules qui les contiennent :
AAA : pression p1
BBB : hauteur z
CCC : température T1
DDD : température T2


Sources

- Une méthode graphique pour le calcul des altitudes par la formule de Laplace... par M. MEZIN - La Météorologie 1927 -